Uno de los más comúnes problemas que encontramos los guitarristas,principiantes o profesionales, es el de lograr que nuestro instrumento esté perfectamente afinado. La mayoría de las modernas guitarras eléctricas pueden ser octavadas con gran precisión. Suponiendo que (a) el puente esté correctamente ubicado (y octavado para las cuerdas en uso), y (b) la cejilla,cuerdas y clavijas esten en buena condición, no hay mucho más que pueda interferir con la afinación. Problemas causados por un mal posicionamiento de los trastes son rarísimos e incluso las guitarras más baratas los tienen espaciados con gran precisión.

 

El problema radica en un malentendido. En común con todos los instrumentos con trastes y con todos los de teclado, la guitarra es un instrumento temperado, lo cual significa que debe ser afinado a intervalos iguales.  Guitarristas con problemas de afinación es porque tratan de afinar a intervalos puros, cosa que no funciona con la guitarra, no importa lo bien ajustada que esté. Los trastes de la guitarra están situados de acuerdo al sistema de afinación temperado, que lleva en uso más de 200 años. En sistemas anteriores, basados en sistemas puros, sólo intervalos diatónicos, acordes sencillos y ciertas tonalidades daban un resultado armónico aceptable. Otros intervalos (cromáticos) y tonalidades eran casi imposibles de usar por su disonancia (lo mismo que sufre el guitarrista que trata de afinar.

 

El sistema de afinación temperado fue desarollado para hacer posible el tocar cualquier intervalo o acorde en cualquier tonalidad con la misma exactitud relativa. Al repartir los errores por igual, aunque cada tonalidad está ligeramente “desafinada” cualquiera de ellas es usable. Ninguna suena peor que otra y lo mismo podemos decir de los acordes. Un piano -donde cada nota puede ser afinada separadamente- puede ser bien temperado, es decir que podemos eliminar las peores disonancias. No ocurre así con la guitarra donde al contar sólo con 6 clavijas y trastes fijos nos deja en el grupo de los igual temperados.

El propósito de estas líneas es el sacar el máximo provecho de este sistema.

 

Un poco de Historia

 

La escala natural “pura” está basada en la física del movimiento vibratorio armónico. Si tomamos una cuerda, la tónica -1er armónico- es la frecuencia a la que la cuerda vibra (1/1). El segundo armónico (octava) está en mitad de la longitud de la cuerda (1/2). El tercer armónico (quinta) a 2/3. El cuarto (la doble octava) a 3/4. El quinto (la tercera) a 4/5, etc. Los guitarristas estamos familiarizados con estas fracciones de la longitud de la cuerda por las localizaciones de los armónicos.

 

Estratificación de quintas del sistema pitagórico

 

La investigación de las relaciones matemáticas entre las notas de la escala empezó en la Antigua Grecia, hacia el s. VII  a.de C. Sin embargo fue Pitágoras (te acuerdas de aquello de …el cuadrado de la hipotenusa…) quien, hacia 550 a. de C., primero descubrió lo que hoy llamamos escala pentatónica, mayor y cromática.

  1. E. pentatónica, con 5 quintas a partir de do tenemos: do-sol-re-la-mi, que dispuestas en la misma octava, dan: do-re-mi-sol-la;
  • E. diatónica, con 7 quintas y re como centro tenemos: fa-do-sol-re-la-mi-si (o en una sola octava: do-re-mi-fa-sol-la-si) con lo que obtuvo la siguiente relación matemática.

 

Do=1; Re=8/9; Mi=64/81;Fa=3/4; Sol=2/3; La=16/27; Si=128/243; do=1/2.

 

  • E. cromática, con 12 quintas: más allá del si se agregan: fa sostenido-do sostenido-sol sostenido-re sostenido-la sostenido o descendiendo por debajo del fa, se agregan si bemol-mi bemolla bemol-re bemol-sol  bemol.

 

Según su derivación, los semitonos presentan diversa altura; así p.ej. difieren el la# y el sib . Además el sistema no se cierra, puesto que 12 quintas justas son mayores que 7 octavas. La diferencia asciende a (3:2)12  :  (2:1)7 = 531.441:524.288, aproximadamente74:73, o sea 23,5 cents (El sistema de los cents. Ellis,1885), es decir la cuarta parte de un semitono (la coma pitagórica).

 

La división armónica de la octava

 

El sistema pitagórico supuso un tremendo avance pero los problemas armónicos eran obvios en la música polifónica. Durante casi dos mil años la discusión música según el oído la escucha y música como fenómeno matemático creció. Matemáticos, filósofos, aristócratas y, sobre todo, la Iglesia se vieron envueltos en ella. El sistema de Pitágoras era criticado severamente pero muchas “autoridades” seguían ciñendose a el entrado el siglo XVI. Estas discusiones académicas llevaron a intentar otros sistemas como el de la subdivisión armónica de la octava según el principio de la consonancia. A partir de la octava (1/2) se originan, por división armónica, la quinta y la cuarta (2/3/4); a partir de la quinta (2/3) la tercera mayor y la tercera menor (4/5/6) y a partir de la tercera mayor (4/5) un tono grande y un tono pequeño (8/9/10). Al igual que el pitagórico, este sistema tampoco se cierra, puesto que 6 tonos enteros no dan por resultado una octava. La diferencia entre el tono grande y el tono pequeño asciende a 81/80, o sea 21.5 cents, es decir un quinto de semitono (coma sintónica o didímica). No obstante se alcanzó un acuerdo para una versión corregida del sistema pitagórico. Esta escala tenía las siguientes relaciones:

frecuencia x

Do 1 1.000
b2 9/10 (0.9) 1.112
Re 2 8/9 (0.889) 1.125
b3 5/6 (0.833) 1.200
Mi 3 4/5 (0.8) 1.250
Fa 4 3/4 (0.75) 1.333
Sol 5 2/3 (0.667) 1.500
b6 5/8 (0.625) 1.600
La 6 3/5 (0.6) 1.666
Si 7 8/15 (0.533) 1.875
Do 8ª 1/2 (0.5) 2.000

 

Esto funcionaba bastante bien siempre que los músicos se restringieran a una armonía modal (diatónica s. XV), pero cuando empezaron a usar cromatismos y ciertas tonalidades llegó la crisis. Los instrumentos construidos para los sonidos “naturales” sonaban terriblemente disonantes en ciertos intervalos y tonalidades. Se intentó un compromiso – dos grupos de notas cromáticas, unas para el modo mayor y otras para el menor. Aunque desde el principio este sistema fue apoyado, fue el libro de Gioseffo Zarlino “Institutione Harmoniche” (1558) el que le dio el espaldarazo definitivo. En este sistema do sostenido y re bemol (y re sostenido y mi bemol, fa# y sol b, etc.) son dos notas diferentes -do# está más cerca de do que de re y reb es un poco más aguda que do#.

Las escalas armónicas mayor y menor

 

bemoles

sostenidos

do 1.000 do 1.000
reb 1.067 do# 1.055
re 1.125 re 1.125
mib 1.200 re# 1.172
mi 1.250 mi 1.250
fa 1.333 fa 1.333
solb 1.422 fa# 1.406
sol 1.500 sol 1.500
lab 1.600 sol# 1.562
la 1.667 la 1.667
sib 1.777 la# 1.757
si 1.875 si 1.875
do 2.000 do 2.000

Este sistema tenía los mismos defectos que el de Pitágoras  (12 quintas que deberían dar 7 octavas, de hecho se pasaban 24 cents., las cuartas se quedaban cortas 24 cents., las terceras mayores se iban 42 cents. y las terceras menores estaban 64 cents. más bajas. Además según avanzaban las octavas y dado que estas deben coincidir resultaba que los intervalos eran de distinto tamaño en distintas octavas, causando un resultado cacofónico en la música polifónica. El problema estaba lejos de ser resuelto. No era práctico construir teclados con 12 teclas por octava que se afinaban a dos escalas distintas. Para  solventar esto se construyeron teclados con teclas negras a pares, lo que empeoró la situación ya que eran prácticamente imposibles de tocar. Se necesitaba un sistema mejor.

 

 

 

La afinación temperada

 

La escala temperada había tenido sus partidarios desde siglo XVI. Uno de los principales, Ramón de Pareja, tomó la idea de un guitarrero español que construía sus guitarras con trastes móviles hechos de tripa y atados al propio mástil. Sin embargo no sería hasta el siglo XVIII cuando contaría con la aceptación general (Werckmeister1686/87).

La escala temperada reparte errores por igual entre todas las tonalidades haciendo todos los semitonos iguales. La clave está en el número 1.0594631, raíz duodécima de 2 (12 √2)

 

 

 

 

 

Escalas comparadas

 

 

 

 

 

escala natural

escalas armónicas

igual temperada

Fracción

freq

bemoles

sostenidos

temperada

C 1 1.000 C 1.000 C 1.000 1.0000
m2 15/16 (0.937) 1.066 Db 1.067 C# 1.055 1.0595
2 9/10 (0.9) 1.112
D (M)2 8/9 (0.889) 1.125 D 1.125 D 1.125 1.1225
m3 5/6 (0.833) 1.2 Eb 1.200 D# 1.172 1.1892
E (M)3 4/5 (0.8) 1.25 E 1.250 E 1.250 1.2599
F 4 3/4 (0.75) 1.333 F 1.333 F 1.333 1.3348
Gb 1.422 F# 1.406 1.4142
G 5 2/3 (0.667) 1.5 G 1.500 G 1.500 1.4983
m6 5/8 (0.625) 1.6 Ab 1.600 G# 1.562 1.5874
A (M)6 3/5 (0.6) 1.666 A 1.667 A 1.667 1.6818
Bb 1.777 A# 1.757 1.7818
B 7 8/15 (0.533) 1.875 B 1.875 B 1.875 1.8877
C  8ª 1/2 (0.5) 2.00 c 2.000 c 2.000 2.0000

 

 

 

 

El diapasón de la guitarra

 

 

Este número, 1.0594631, es tambien la clave para dividir el diapasón en semitonos iguales. Aplicado a la guitarra, los trastes están situados de tal manera que la relación de la distancia desde el puente a la cejuela (la longitud de escala), a la distancia desde el primer traste al puente es 1.0594631:1. La relación de la distancia del primer traste al puente con el segundo traste al puente es la misma etc. Es un poco complicado calcular las distancias así pero podemos hacerlo más sencillo.

 

S = longitud de escala

X = distancia de la cecuela al primer traste

S – X = distancia del primer traste al puente

 

(S – X)/S = 1/1.0594631

S = 1.0594631 (S – X)

S (1.0594631 – 1) = X (1.0594631)

S/X = 1.0594631/0.0594631

S/X = 17.817152

 

 

El número 17.817 es mucho más fácil de usar cuando queremos dividir el diapasón en semitonos. Simplemente dividimos la longitud de escala entre 17.817 y obtenemos la distancia entre la cejuela y el primer traste. El resto de la escala se vuelve a dividir por 17.817 y tendremos la distancia del primer traste al segundo etc.

 

 

 

Lo que sigue es una tabla de localizaciones para una Fender Stratocaster calculada por el método del “17.817”.

Fender Stratocaster, Longitud de escala 25-1/2″

 

traste

cejuela

al siguiente

resto

1

1.4312

1.3509

24.068

2

2.7821

1.2751

22.717

3

4.0571

1.2035

21.442

4

5.2606

1.1359

20.239

5

6.3966

1.0722

19.103

6

7.4688

1.0120

18.031

7

8.4808

0.9552

17.019

8

9.4360

0.9016

16.064

9

10.3376

0.8510

15.162

10

11.1886

0.8032

14.311

11

11.9918

0.7582

13.508

12

12.7500

0.7156

12.750

13

13.4656

0.6754

12.034

14

14.1410

0.6375

11.359

15

14.7786

0.6017

10.721

16

15.3803

0.5680

10.119

17

15.9483

0.5361

9.551

18

16.4844

0.5060

9.015

19

16.9904

0.4776

8.509

20

17.4680

0.4508

8.032

21

17.9188

0.4255

7.581

22

18.3443

0.4016

7.155

23

18.7459

0.3791

6.754

24

19.1250

6.375

 

Sin embargo, la tensión de las cuerdas se incrementa cuando son presionadas contra el traste. Si el puente estuviera situado exactamente al final de la longitud de la escala, las notas trasteadas serían más agudas de lo que deben, por lo que hay que compensar esto alejando el puente. Además, a mayor calibre de cuerda, mayor tensión por lo que las cuerdas graves requieren una mayor compensación.

El “octavado” se consigue ajustando esta compensación hasta que las cuerdas al aire y en el traste 12 están exactamente a una octava de distancia.

 

Octavado

 

Si tienes una guitarra con silletas ajustables es obvio que debes ajustarlas para que la guitarra toque afinada. Esto es lo que se llama “octavado”. El octavado de una guitarra es tan sencillo que cada guitarrista tendría que ser capaz de hacerlo por si mismo. Y además, dado que el octavado se ve afectado por la propia manera de tocar de uno tiene sentido que el que lo haga sea el que la va a tocar.

La cejuela, el alma y la acción (altura de las cuerdas sobre el mástil) deberían ser ajustados primero, antes de iniciar el octavado. Por otra parte es una pérdida de tiempo intentarlo si las cuerdas no son completamente nuevas. En principio sólo necesitas una cordada nueva, un destornillador del tamaño de los tornillos de las silletas y un afinador electrónico aunque en una emergencia lo puedes hacer de oído.

El objetivo del octavado es ajustar el intervalo entre la cuerda al aire y la nota del traste 12 a una octava justa. Empieza afinando todas las seis cuerdas con el afinador. Compara la nota de la cuerda al aire con la nota del traste 12 (puedes usar el armónico del traste 12 en vez de la cuerda al aire). El afinador debería dar exactamente la misma lectura. Si no, y la nota del traste 12 es un poco baja (bemol) comparada con la cuerda al aire, la longitud de la cuerda es demasiado grande y la silleta debe ser acercada hacia el mástil. Al contrario, si la nota del traste 12 es más alta (sostenido) que al aire, la cuerda es demasiado corta y debes alejar la silleta del mástil. Repite el proceso hasta que las lecturas para ambas notas coincidan. Haz lo mismo para las restantes cuerdas. En la mayoría de los casos la 1ª cuerda será la más corta, la 2ª un poco más larga, la 3ª aún un poco más, la 4ª un poco más corta que la 3ª, la 5ª más larga que la 4ª y la 6ª la más larga de todas.

 

 

 

Stretch tuning

 

Algunos sienten que las 2 primeras cuerdas suenan bajas en el registro más agudo, incluso en un instrumento perfectamente octavado. Aquí es cuando el factor humano y las matemáticas entran en conflicto. En un afinador electrónico una octava es el doble de la frecuencia. Esto, en las frecuencias graves, encaja bien con nuestra percepción sicológica del sonido (oidos y cerebro), pero en tonos más agudos el doble de la frecuencia nos parece un poco menos de la octava. Si uno mide los intervalos de octava en un piano bien afinado se dará cuenta que las octavas más altas están afinadas progresivamente más altas. Los afinadores de pianos compensan este factor de percepción humana “stretching”, es decir estirando, las octavas más altas de piano. El mismo principio puede ser aplicado a la guitarra. La idea es octavar las dos primeras cuerdas de tal forma que sus notas en el traste 12 estén unas centésimas (cents.) de semitono altas comparadas con las notas al aire. Stretch tuning no es para todos así que si no te gusta olvidaló y octava tu guitarra exactamente con el afinador.

Afinando

Hay que recalcar que la escala temperada es un compromiso. Los únicos intervalos puros que nos da la guitarra son unísonos y octavas (en la afinación temperada las quintas son 2 cents. bajas comparadas con las puras; las cuartas 2 cents. altas, las terceras +14 cents y las terceras menores -16 cents.). Por lo tanto, octavas y unísonos son los únicos intervalos usables para afinar. Vamos a ver ahora varios de los métodos más comúnes.

 

  • Unísonos – bueno al comienzo

 

En principio este método es perfectamente correcto. Para aquellos de vosotros que acabais de llegar de Marte y no estais familiarizados con el, es como sigue: una cuerda (generalmente la primera, mi) se afina a una frecuencia de referencia. El 5º traste, mi, de la 2ª cuerda se afina a esa 1ª al aire, el 4º traste, si, de la 3ª cuerda se afina a esa 2ª, si, al aire, el 5º traste, sol, de la 4ª cuerda se afina a esa 3ª , sol, al aire, el 5º traste, re, de la 5ª cuerda se afina a esa 4ª, re, al aire y el el 5º traste, la, de la 6ª cuerda se afina a esa 5ª, la, al aire. Como decía este método funciona bien en un principio, aunque si te equivocas en una cuerda todas las demás estarán mal. También puedes utilizar la primera cuerda para afinar todos los mi ( 5º traste/2ª cuerda, 9º traste/3ª cuerda, 14º traste/4ª cuerda, 7º traste/5ª cuerda, armónico 5º traste/6ª cuerda).

 

  • Armónicos

 

Este método parece poseer una extraña atracción para muchos guitarristas. Quizá es una reliquia del la época de principiante, cuando era dificil siquiera hacer sonar los armónicos. O quizá, profundamente escondido en el subsconciente, pensamos que tiene que ser bueno porque parece “tan profesional”. O, a lo mejor, es porque deja una mano libre para afinar por lo que muchos guitarristas inconscientemente caen en la afinación por armónicos, a pesar de los problemas que causa. Todo el problema radica en que los armónicos son sonidos puros y la guitarra está construida para los intervalos temperados. Con la excepción de los armónicos de octava y doble octava (las octavas son puras tanto en la escala natural como en la temperada) los armónicos no deben utilizarse en la afinación fina. El método por armónicos más común es el “5/7” donde el arm. del tr.7 de la 5ª c. se afina con el arm. del tr.5 de la 6ª c. El arm. del tr.7 de la 4ª c. se afina con el arm. del tr.5 de la 5ª c.etc.

Una guitarra afinada así, no sonará afinada. La razón es esta: el armónico del traste 7 de la 5ª cuerda es la quinta pura de la cuerda al aire, en este caso mi; pero la quinta temperada es 2 cents. más baja que la pura por lo que tenemos una 5ª cuerda más aguda que la temperada en 2 cents. No es mucho pero al llegar a re serán 4 cents y 6 en sol. A partir de aquí encontramos verdaderas dificultades para afinar satisfactoriamente la 2ª cuerda, etc. Es obvio entonces que, exceptuando octavas, no puedes  confiar en los armónicos para afinar correctamente; vienen bien para las primeros acercamientos, pero no los uses para el último ajuste.

 

 

  • Octavas -excelente

 

Cualquier método que implique octavas será bueno, aquí hay uno:

 

  • armónico traste 12 6ª cuerda/ nota 7º traste 5ª cuerda

 

  • armónico traste 12 5ª cuerda/ nota 7º traste 4ª cuerda

 

  • armónico traste 12 4ª cuerda/ nota 7º traste 3ª cuerda

 

  • armónico traste 12 3ª cuerda/ nota 8º traste 2ª cuerda

 

  • armónico traste 12 2ª cuerda/ nota 7º traste 1ª cuerda

 

  • Afinar a un acorde

 

Sin remedio. Ese sonará perfecto pero los demás sonarán terribles. Recuerda que en la escala temperada todos los acordes están ligeramente desafinados por igual, lo que nos permite tocarlos en cualquier tonalidad, de lo que se deduce que es una pérdida de tiempo afinar la guitarra a un acorde y esperar que el resultado sea placentero en los otros, que habrán visto aumentada su disonancia.

 

  • Afinadores electrónicos

 

Imprescindibles, aunque siempre tendrás que hacer tú el último ajuste.

 

Consejos

 

  • Sujeta correctamente las cuerdas a las clavijas.

 

  • Al afinar, alcanza la nota desde abajo.

 

  • Antes de afinar una cuerda que crees que está mal, comprueba con la superior y la inferior primero.

 

  • Cuando cambies las cuerdas estiralas  en toda su extensión al menos 7 veces, casi al límite de la rotura para demostrarles quien manda, antes de molestarte en afinar.

 

  • Cuidadín, cuidadín …con las palancas de vibrato, cejuelas y string retainers. En estos dos últimos pon unas

gotitas de aceite lubricante (3en1 o similar ) en los puntos de fricción.