Afinación

Uno de los problemas más comunes que encontramos los guitarristas, principiantes o profesionales, es lograr que nuestro instrumento esté realmente afinado. Las guitarras eléctricas modernas pueden octavarse con gran precisión. Suponiendo que el puente esté correctamente situado y ajustado para las cuerdas en uso, y que cejuela, cuerdas y clavijas estén en buenas condiciones, no queda demasiado margen para el misterio. Los errores graves de colocación de los trastes existen, pero hoy son poco frecuentes incluso en instrumentos económicos.

El problema suele estar en un malentendido. La guitarra, como los instrumentos de teclado modernos, está construida para trabajar con doce semitonos iguales por octava: el temperamento igual. Sin embargo, nuestro oído también reconoce y disfruta intervalos acústicamente puros, y ambos mundos no coinciden exactamente. Una quinta pura no es exactamente la quinta de una guitarra temperada; una tercera mayor pura tampoco coincide con la tercera mayor que producen sus trastes.
El temperamento igual resuelve un problema práctico formidable: permite tocar en cualquier tonalidad con el mismo sistema de doce notas. El precio es que, salvo la octava y el unísono, los intervalos quedan ligeramente apartados de sus proporciones puras. La guitarra añade otra limitación: seis cuerdas afinables, pero trastes fijos para todas las notas. No podemos corregir independientemente cada altura como haría un afinador de piano.
El propósito de estas líneas es entender de dónde viene ese compromiso y, sobre todo, sacar de él el máximo partido posible.

Un poco de historia: antes de la guitarra

La afinación empieza mucho antes que los afinadores electrónicos y mucho antes que la propia guitarra. Los seres humanos utilizaron sistemas organizados de alturas desde la Antigüedad. De Mesopotamia conservamos incluso tablillas con procedimientos de afinación de instrumentos de cuerda anteriores en más de un milenio a Pitágoras. Lo que nos interesa aquí, sin embargo, no es quién cantó primero una escala, sino cuándo aparece una explicación racional de las relaciones entre los sonidos.

Una cuerda, una piedra y un número

Imaginemos un monocordio: una sola cuerda, mantenida a tensión constante —por ejemplo mediante un peso— y un puente móvil que permite modificar únicamente la longitud vibrante. Si la cuerda, su densidad y su tensión no cambian, la frecuencia varía inversamente con la longitud. La física moderna lo expresa así:

Si T (tensión) y μ (densidad lineal de la cuerda) permanecen constantes, nos queda, para lo que aquí importa:

De pronto una relación numérica puede verse y oírse. Con la cuerda completa obtenemos una nota; con la mitad de la longitud, la frecuencia se duplica y aparece la octava; con 2/3 de la longitud aparece la quinta; con 3/4, la cuarta. La tradición tardía atribuyó a Pitágoras experimentos con pesos y cuerdas. No podemos saber cuánto hay de historia y cuánto de leyenda —las fuentes son muy posteriores— y algunas versiones del experimento con pesos, tomadas literalmente, ni siquiera funcionan físicamente. Pero el principio del monocordio sí funciona: mantener constante la tensión y variar la longitud hace audible una proporción.

Conviene distinguir esto de otra cosa estrechamente relacionada: la serie armónica. Una cuerda no vibra únicamente como un todo; también lo hace simultáneamente en mitades, tercios, cuartos, quintos… Sobre una fundamental Do, los primeros armónicos corresponden, reducidos cuando hace falta de octava, a Do, Do, Sol, Do, Mi… Es decir, entre los primeros armónicos aparecen ya la fundamental, la quinta y la tercera mayor: el esqueleto acústico del acorde perfecto mayor.
Y aquí aparece una idea decisiva. La octava, 2:1, es la consonancia más perfecta, pero generativamente es una habitación cerrada: por muchas octavas que encadenemos seguimos teniendo la misma clase de nota. La relación 3:2 —la quinta— es la primera relación simple de la serie que nos entrega una clase de altura nueva. Ya tenemos una máquina para generar notas.

Estratificación de quintas: el sistema pitagórico

La investigación de las relaciones matemáticas entre las notas de la escala se desarrolló en la Antigua Grecia. La tradición atribuye a Pitágoras, hacia el siglo VI a. C. —sí, el del cuadrado de la hipotenusa—, la sistematización de las proporciones que explican las consonancias. Como ocurre con tantas cosas que se le atribuyen, es difícil separar al personaje histórico de la posterior tradición pitagórica.
La quinta pura tiene una relación de frecuencias 3:2. Si vamos encadenando quintas y trasladamos las notas a una misma octava, obtenemos buena parte del material de nuestras escalas.
Y aquí encontramos algo verdaderamente interesante: las tres primeras quintas de la cadena, Do – Sol – Re, contienen las fundamentales de los tres acordes principales de una tonalidad. Si tomamos Sol como tónica, Do es el IV grado y Re el V. Tenemos, por tanto, los tres pilares de lo que conocemos como Progresión Armónica Fundamental: I – IV – V.
Pero ¿de dónde salen los propios acordes? Recordemos que una cuerda, al vibrar, no produce únicamente su sonido fundamental, sino toda una serie de armónicos que suenan simultáneamente con él.
Si tomamos Do como fundamental, los primeros armónicos son: Do – Do – Sol – Do – Mi – Sol… Ahí encontramos las tres notas de nuestro conocido acorde de Do mayor: Do – Mi – Sol.
Y podemos comprobarlo con números: los armónicos 4.º, 5.º y 6.º forman una tríada mayor pura en proporción 4:5:6. Entre el 4.º y el 5.º aparece la tercera mayor pura (5:4), y entre el 4.º y el 6.º, la quinta pura (3:2).
La construcción del acorde perfecto mayor puede entenderse, por tanto, como una imitación de las relaciones acústicas presentes en la serie armónica. No se trata de afirmar que históricamente se inventara así: hablamos de su modelo acústico, no de una explicación documental de su origen.
Y así enlazamos dos ideas: la sucesión de quintas nos proporciona las fundamentales de I, IV y V, mientras que la serie armónica nos ofrece el modelo de la tríada mayor que podemos construir sobre cada una de ellas. Naturalmente, Pitágoras no conocía la armonía tonal ni las funciones armónicas modernas; reconocemos retrospectivamente unas relaciones que adquirirían ese significado muchos siglos después.

Escala pentatónica: con 5 quintas a partir de Do tenemos:

Do → Sol → Re → La → Mi

Dispuestas dentro de una misma octava:

Do – Re – Mi – Sol – La

Escala diatónica: con 7 quintas y Re como centro tenemos:

Fa ← Do ← Sol ← Re → La → Mi → Si

Colocadas en una sola octava:

Do – Re – Mi – Fa – Sol – La – Si

En la formulación pitagórica, tomando la longitud de la cuerda como referencia, podemos expresar las posiciones mediante relaciones como: Do = 1; Re = 8/9; Mi = 64/81; Fa = 3/4; Sol = 2/3; La = 16/27; Si = 128/243; Do = 1/2.
Escala cromática: si continuamos la cadena hasta 12 quintas obtenemos el material cromático. Más allá de Si aparecen Fa♯, Do♯, Sol♯, Re♯ y La♯; descendiendo por el otro lado aparecen Si♭, Mi♭, La♭, Re♭ y Sol♭. Según el recorrido, algunas notas enarmónicas no tienen exactamente la misma altura. Aquí «12 quintas» designa las doce alturas de la colección; el cálculo de la coma compara, en cambio, doce intervalos de quinta sucesivos con siete octavas.

(3/2)¹² ≠ 2⁷

Pero aquí aparece el primer gran problema: el sistema no se cierra. Doce quintas puras no coinciden exactamente con siete octavas. La diferencia es la llamada coma pitagórica:

(3/2)¹² / 2⁷ = 531441 / 524288 ≈ 23,46 cents

Es decir, aproximadamente 23,46 cents, casi la cuarta parte de un semitono. El círculo de quintas puras no se cierra exactamente sobre sí mismo.

La división armónica de la octava y la afinación justa

El sistema pitagórico funciona magníficamente para construir alturas mediante quintas, pero sus terceras no coinciden con las terceras simples que aparecen en la serie armónica. Cuando la polifonía y la armonía basada en terceras adquirieron mayor importancia, esa diferencia dejó de ser un detalle.
La serie armónica ofrece otras relaciones extraordinariamente sencillas. La tercera mayor pura corresponde a 5:4; la tercera menor, a 6:5. Si construimos una escala procurando que sus intervalos principales respondan a esas proporciones simples obtenemos lo que solemos llamar afinación justa o entonación justa.
En Do, una versión habitual de la escala mayor justa puede expresarse por relaciones de frecuencia respecto a la tónica:

El problema reaparece en cuanto queremos movernos libremente. Las mismas notas no pueden satisfacer simultáneamente todas las relaciones puras en todas las tonalidades. Además aparecen dos tamaños de tono, 9:8 y 10:9, cuya diferencia es 81:80, unos 21,5 cents: la coma sintónica. La naturaleza nos da consonancias magníficas, pero no un teclado de doce notas que sirva sin conflictos para todo.

Durante siglos se ensayaron soluciones intermedias: afinaciones mesotónicas y distintos temperamentos que sacrificaban unas relaciones para mejorar otras. Gioseffo Zarlino, en el siglo XVI, sistematizó de manera muy influyente las proporciones de la entonación justa. En esos sistemas, además, Do♯ y Re♭ podían ser alturas realmente distintas: la equivalencia enarmónica que hoy damos por hecha no era obligatoria.

Los teclados con teclas divididas

El problema no era solamente matemático. En muchos temperamentos históricos, Do♯ y Re♭ no tenían exactamente la misma altura. Para disponer de ambas notas se construyeron teclados con algunas teclas negras divididas en dos: una para cada sonido. En el siglo XVI, Nicola Vicentino llevó esta búsqueda aún más lejos con su archicembalo, un instrumento experimental con 31 teclas por octava. ¡Imaginemos lo que suponía construirlo, afinarlo y tocarlo!
Aquellos instrumentos permitían conservar diferencias entre sonidos enarmónicos, pero a costa de una complejidad considerable. No fueron la causa única de la posterior difusión del temperamento igual; muestran, eso sí, hasta qué punto la afinación condicionaba el diseño de los instrumentos.

Bach y El clave bien temperado

En 1722, Johann Sebastian Bach reunió los 24 preludios y fugas del primer libro de El clave bien temperado, uno en cada tonalidad mayor y menor. Hacia 1742 completó un segundo libro con otras 24 obras. Su música mostró las posibilidades de recorrer todas las tonalidades en un mismo teclado.
Pero ¡cuidado!: «bien temperado» no significa necesariamente «temperamento igual». En tiempos de Bach se empleaban distintos temperamentos que permitían tocar en todas las tonalidades sin que todos los intervalos fueran idénticos. Cada tonalidad podía conservar un carácter acústico particular. No sabemos con certeza qué temperamento concreto prefería Bach, y sería incorrecto presentar su obra como prueba de que utilizaba nuestro temperamento igual moderno.

El temperamento igual

La solución radical consiste en renunciar a que las quintas, terceras y demás intervalos —salvo la octava— sean exactamente puros. Dividimos la octava en doce partes logarítmicamente iguales. Cada semitono multiplica la frecuencia por:

2^(1/12) = ¹²√2 ≈ 1,059463094

Después de doce pasos llegamos exactamente al doble de frecuencia. Ahora Do♯ y Re♭ son la misma tecla, el mismo traste y la misma frecuencia. Podemos modular a cualquier tonalidad sin cambiar de instrumento ni de afinación.
La contrapartida es inevitable. Comparada con los intervalos puros, la quinta temperada queda aproximadamente 1,96 cents baja; la cuarta, 1,96 cents alta; la tercera mayor, unos 13,69 cents alta; y la tercera menor, unos 15,64 cents baja. Son desviaciones pequeñas, pero audibles, especialmente en las terceras.

Alexander J. Ellis y los cents

¿Cómo medir diferencias tan pequeñas entre unos sistemas y otros? En 1885, Alexander John Ellis difundió ampliamente, en su traducción inglesa ampliada de la obra de Helmholtz sobre las sensaciones sonoras, la medida de los intervalos en cents. La octava se divide en 1.200 cents; por tanto, cada uno de los doce semitonos iguales mide exactamente 100 cents.

Esta unidad permite comparar cualquier afinación: una quinta pura mide aproximadamente 701,96 cents, frente a los 700 de la quinta temperada; una tercera mayor pura mide unos 386,31 cents, frente a los 400 del temperamento igual; una cuarta pura mide 498,04 frente a 500; y una tercera menor pura, 315,64 frente a 300. El cent no es un sistema de afinación: es una unidad logarítmica para medir intervalos.

El diapasón de la guitarra

El mismo número que divide la octava en doce semitonos iguales determina la posición de los trastes. Si S es la longitud de escala y X la distancia desde la cejuela al primer traste, la longitud restante debe ser S / 2^(1/12). De ahí se obtiene:

S / X ≈ 17,817153

Por eso el conocido «método 17,817» funciona: dividimos la longitud de escala entre 17,817 para obtener aproximadamente la distancia desde la cejuela al primer traste; después repetimos el cálculo sobre la longitud restante.
Por ejemplo, una Fender Stratocaster tradicional tiene una longitud de escala de 25,5 pulgadas, aproximadamente 647,7 mm. El traste 12 queda exactamente a la mitad de esa longitud teórica: 12,75 pulgadas desde la cejuela.

Compensación y octavado

La geometría anterior supone una cuerda ideal. Una guitarra real no lo es. Al pisar una nota empujamos la cuerda contra el traste y aumentamos ligeramente su tensión; además intervienen calibre, rigidez, acción, altura de la cejuela y forma de tocar. Si el punto de apoyo del puente estuviera exactamente en la longitud teórica, muchas notas pisadas tenderían a quedar algo agudas.
Por eso las silletas se retrasan ligeramente: compensamos aumentando la longitud efectiva de cada cuerda. La cantidad necesaria no es idéntica para todas, de ahí el característico dibujo escalonado de las silletas.

Octavado

Si tu guitarra tiene silletas ajustables, el octavado es una operación que todo guitarrista debería comprender. Además, como la presión de la mano, el calibre y la acción influyen en el resultado, tiene sentido ajustarla en las condiciones reales en que va a tocarse.
Antes de octavar conviene tener correctamente ajustados cejuela, alma y acción, y hacerlo con cuerdas nuevas o, al menos, en muy buen estado. Necesitas un afinador preciso y la herramienta adecuada para mover las silletas.
Procedimiento:
• Afina cuidadosamente la cuerda al aire.
• Compara con la nota pisada en el traste 12. El armónico del traste 12 puede servir como referencia de la cuerda al aire porque está exactamente una octava por encima de ella.
• Si la nota pisada del traste 12 está aguda, la longitud efectiva es demasiado corta: aleja la silleta del mástil.
• Si la nota pisada del traste 12 está grave, la longitud efectiva es demasiado larga: acerca la silleta al mástil.
• Vuelve a afinar la cuerda al aire después de cada ajuste y repite hasta que ambas lecturas coincidan razonablemente.
• Haz lo mismo con las seis cuerdas.
No busques una forma universal e inmutable de las silletas: cambia con el calibre, el tipo de cuerda, si la tercera es lisa o entorchada, la acción y el propio instrumento.

«Stretch tuning»

Aquí conviene matizar una idea muy repetida. En un piano bien afinado las octavas extremas suelen «estirarse»: los agudos quedan algo más altos y los graves algo más bajos que las frecuencias matemáticas ideales. La causa principal no es simplemente que el oído «se equivoque», sino la inarmonicidad de las cuerdas reales: sus parciales no son múltiplos perfectamente enteros de la fundamental, y el afinador de pianos ajusta las octavas para que esos parciales encajen mejor perceptivamente.
En la guitarra también existen inarmonicidad, rigidez de cuerda y efectos de digitación, pero aplicar un «stretch tuning» deliberado no es una regla general ni sustituye un buen octavado. Si un ajuste ligeramente estirado te funciona musicalmente en un instrumento y una forma de tocar concretos, perfecto; si no, octava la guitarra de forma convencional con un buen afinador. Aquí manda el resultado real, no una receta.

Afinando la guitarra

Hay que recalcarlo: el temperamento igual es un compromiso. En una guitarra correctamente construida para doce semitonos iguales, unísonos y octavas son los intervalos que coinciden con sus versiones puras. Las quintas temperadas son casi 2 cents más estrechas que las puras; las cuartas casi 2 cents más anchas; las terceras mayores unos 14 cents más anchas y las menores unos 16 cents más estrechas. Esto explica por qué algunos métodos tradicionales de afinación parecen excelentes al principio y terminan acumulando error.

Unísonos: bueno para empezar

El procedimiento clásico funciona razonablemente bien como primera aproximación. Se toma una cuerda afinada como referencia y se igualan notas idénticas entre cuerdas: 5.º traste de la 2.ª con la 1.ª al aire; 4.º traste de la 3.ª con la 2.ª al aire; 5.º traste de la 4.ª con la 3.ª al aire; 5.º traste de la 5.ª con la 4.ª al aire; 5.º traste de la 6.ª con la 5.ª al aire.
El inconveniente es el conocido efecto dominó: un pequeño error pasa a la cuerda siguiente y puede acumularse. Como comprobación alternativa puedes comparar varios Mi con la primera cuerda, evitando depender siempre de la cuerda inmediatamente anterior.

Armónicos: cuidado

Este método parece poseer una extraña atracción para muchos guitarristas. Quizá sea una reliquia de la época de principiante, cuando conseguir que sonara un armónico ya parecía una hazaña. O quizá, profundamente escondido en el subconsciente, pensamos que tiene que ser bueno porque parece «tan profesional». Y además deja una mano libre. Todo ventajas… salvo una: para la afinación fina de una guitarra temperada puede llevarnos al sitio equivocado.
Los armónicos naturales pertenecen a la serie armónica y, por tanto, producen intervalos puros. La guitarra, en cambio, coloca sus trastes según el temperamento igual. La octava es la excepción útil porque es 2:1 tanto en la serie armónica como en el temperamento igual.
El famoso método 5/7 compara el armónico del traste 5 de una cuerda con el del traste 7 de la siguiente más aguda. Eso intenta imponer una cuarta pura entre las cuerdas al aire, no una cuarta temperada. La cuarta temperada es aproximadamente 1,96 cents más ancha que la pura. Dos cents parecen poca cosa; encadenados a través de varias cuerdas dejan de serlo. El problema no es que los armónicos estén «mal»: están demasiado bien para el sistema que estamos intentando afinar.
Conclusión: los armónicos son magníficos para entender la acústica y muy útiles como referencias de octava; para imponer sucesivamente cuartas puras entre las cuerdas de una guitarra temperada, no.

Octavas: excelente referencia

Las comparaciones de octava evitan el conflicto anterior. Un método posible es:

• Armónico del traste 12 de la 6.ª cuerda / nota del traste 7 de la 5.ª.
• Armónico del traste 12 de la 5.ª / nota del traste 7 de la 4.ª.
• Armónico del traste 12 de la 4.ª / nota del traste 7 de la 3.ª.
• Armónico del traste 12 de la 3.ª / nota del traste 8 de la 2.ª.
• Armónico del traste 12 de la 2.ª / nota del traste 7 de la 1.ª.

Naturalmente, cualquier nota pisada incorpora los pequeños efectos de presión, acción y compensación del instrumento. Por eso un afinador sigue siendo la referencia más práctica, y el oído la comprobación musical final.

Afinar a un acorde

Sin remedio. Si retocas las cuerdas hasta conseguir que un acorde concreto quede acústicamente perfecto, probablemente habrás favorecido sus intervalos a costa de otros acordes y tonalidades. En el temperamento igual el compromiso está repartido; si «corriges» localmente una parte del sistema, el error reaparece en otra.

Esto no significa que no pueda hacerse deliberadamente. Eddie Van Halen, por ejemplo, explicaba que afinaba la segunda cuerda (Si) ligeramente baja y que, cuando necesitaba llevarla a su altura, la corregía con los dedos. La razón musical se entiende muy bien en posiciones donde Sol y Si se pisan en el mismo traste: forman una tercera mayor. La tercera mayor del temperamento igual mide 400 cents, mientras que la tercera mayor pura, relación 5:4, mide unos 386,3 cents. Bajar ligeramente la segunda cuerda acerca ese intervalo a la tercera pura y puede hacer que determinados acordes mayores suenen especialmente limpios. El precio es inevitable: lo que hemos mejorado en esos acordes lo hemos empeorado en otros. Van Halen lo asumía como parte de su manera de tocar: afinaba la Si un poco baja y compensaba cuando era necesario.
James Taylor lleva la misma idea de compromiso a las seis cuerdas. En su explicación de este ajuste propone bajar cada una una cantidad distinta —aproximadamente: 1.ª Mi −3, 2.ª Si −6, 3.ª Sol −4, 4.ª Re −8, 5.ª La −10 y 6.ª Mi −12 cents—, pensado en parte para su frecuente uso de cejilla y para que los acordes se comporten mejor al tocar. No pretende descubrir una afinación universal: adapta el compromiso temperado al instrumento y a su manera de tocar.

Un paso más allá lo representa el Buzz Feiten Tuning System. Aquí ya no se trata simplemente de que el guitarrista desplace unos cents una cuerda porque determinados acordes le suenan mejor, sino de intervenir sobre el propio compromiso de entonación del instrumento. El sistema combina una cejuela especial, cuyo punto de apoyo se desplaza respecto de la posición convencional, con ajustes específicos de octavado y pequeñas desviaciones u offsets de afinación. La intención es repartir de otra manera los inevitables errores de entonación de la guitarra para que acordes e intervalos resulten más satisfactorios en distintas zonas del mástil.
Steve Vai, usuario y defensor del sistema, lo resumía de forma bastante gráfica: Feiten modifica ligeramente la longitud efectiva, reoctava la guitarra según una fórmula determinada y después utiliza una afinación con pequeñas correcciones respecto de las lecturas convencionales. No convierte mágicamente todos los intervalos en puros; redistribuye el compromiso para que las notas convivan mejor a lo largo del diapasón.

En el fondo seguimos hablando del mismo problema que venimos arrastrando desde Pitágoras: no existe una solución que haga simultáneamente puros todos los intervalos en un instrumento de doce notas fijas. Van Halen, Taylor o Feiten no eliminan esa realidad matemática; simplemente deciden dónde y cómo resulta musicalmente más conveniente repartir el error.
Por tanto, no hay contradicción: una cosa es afinar una guitarra para que resulte razonablemente utilizable en todo el diapasón y en cualquier tonalidad, y otra optimizar deliberadamente su afinación para una determinada manera de tocar, un acorde, una tonalidad o una grabación concreta. Curiosamente, aquí cerramos el círculo: la tercera pura 5:4 que vimos aparecer al principio en la serie armónica vuelve al final del artículo convertida en un problema muy práctico para un guitarrista con una guitarra temperada.

Afinadores electrónicos

Imprescindibles. Los actuales permiten una precisión que hace unas décadas era incómoda o cara de obtener. Pero el afinador mide frecuencia; no sabe cuánto aprietas una cuerda, si la cejuela está alta, si una cuerda está fatigada, si el puente vuelve correctamente después de usar la palanca o si el acorde que acabas de tocar te convence. El último control sigue siendo musical.

Consejos

• Sujeta correctamente las cuerdas a las clavijas y evita vueltas innecesarias o mal asentadas.
• Al afinar, llega a la nota desde abajo siempre que sea posible, para reducir holguras en clavija y cejuela.
• Antes de decidir que una cuerda está mal, compruébala también en contexto con las cuerdas vecinas.
• Cuando cambies las cuerdas, estíralas con firmeza varias veces a lo largo de su recorrido —sin intentar romperlas, que tampoco hace falta demostrarles tanto quién manda— y vuelve a afinar hasta que se estabilicen.
• Cuidadín, cuidadín con palancas de vibrato, cejuelas y retenedores de cuerda: cualquier punto de fricción puede impedir que la cuerda vuelva exactamente a su tensión anterior.
• En los puntos de fricción utiliza, si hace falta, un lubricante adecuado para instrumentos o una pequeña cantidad de grafito; evita empapar la guitarra con lubricantes de uso general.
• Una cuerda vieja, oxidada o deformada puede afinar al aire y, sin embargo, entonar mal a lo largo del diapasón. Antes de perseguir fantasmas, cambia las cuerdas.

En resumen

La guitarra afinada «perfectamente» no existe en el sentido de que todos sus intervalos puedan ser simultáneamente puros. No es un defecto del instrumento: es la consecuencia de intentar encerrar relaciones acústicas naturales en un sistema de doce alturas fijas que pueda funcionar en todas las tonalidades.
La historia completa cabe casi en una cuerda. La octava 2:1 nos devuelve a la misma nota. La quinta 3:2 nos permite generar otras. La serie armónica nos muestra la quinta y la tercera del acorde mayor. La cadena de quintas produce colecciones pentatónicas, diatónicas y cromáticas, pero no cierra. Las afinaciones justas mejoran unas consonancias y crean problemas en otras tonalidades. El temperamento igual acepta pequeñas desviaciones en casi todos los intervalos para que el sistema entero sea utilizable.
Y finalmente llegamos a nuestra guitarra: doce trastes iguales por octava, seis cuerdas, unas cuantas silletas ajustables y dos manos que nunca pulsan exactamente igual dos veces. El afinador ayuda mucho. Entender qué está midiendo ayuda todavía más.